Analysis 2: Mit einer Einführung in die Vektor- und by Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. PDF

By Prof.Dr. Helmut Neunzert, Dr. Winfried G. Eschmann, Dr. Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Dipl.-Math. Klaus Schelkes (auth.)

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Durch Einsetzen sehen Sie sofort, daB x (2) = (1,1, -1) E No Die Vektoren x(1) = (-1,1,0) und x(2) = (1,1,-1) bilden also eine Orthogonalbasis von No' denn es gilt

12) + u+v + v vom Ursprung. , , + /lIvll Gibt es Punkte der Ebene, fUr die dieses Mini- , / mum anye,ommen wird? h. gibt es ein z E Nc mit Ilzll=II~II? Da ZENc sein soll, muB =c / / gelten. 30/31), Seite 36). Aus =c folgt c==A=AllaI1 2 , also A = _c_ so daB z = ~a ist. - Ilu+vll:;; Ilull + Ilvll. Eine solche Absch~tzung gilt allgemein: Iiall Dieses Ergebnis gibt einen Hinweis auf die geometrische Deutung des Vektors a: Vom Ursprung aus gesehen liegt ein Punkt minimalen Abstands in der Richtung von a (siehe Bild 2).

Funktion f durch f(x) :=. B. ist wegen (2) = . (3) FUr aIle u,v,w E JRn gilt f(x) = = = + . (4) Funktionen: f(x+y)=f(x)+f(y) <"Av,w> = = "A. 11). Die dort angegebenen Eigenschaften linearer FUr aIle v E JRn gilt ;;: und wegen (3) o. = 0 f(x+y)= = + = f(x)+f(y). gilt genau dann, wenn v = 0 ist. 1) als Summe von Produkten reeller Zahlen definiert, die Behauptungen folgen deshalb unmittelbar aus den Rechenregeln fUr reelle Zahlen.

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