New PDF release: Analysis - Arbeitsbuch: Bezüge zwischen Schul- und

By Thomas Bauer

Schulmathematik und universitäre Mathematik – zwei getrennte Welten? Das vorliegende Buch begegnet dieser Frage mit einem neuen Konzept: Es bietet Schnittstellenaufgaben, die in den zentralen Themenbereichen der research vielfältige Bezüge zwischen Schul- und Hochschulmathematik herstellen und diese für das Mathematiklernen nutzbar machen.

- Schnittstellenaufgaben greifen Vorstellungen aus der Schulmathematik auf und nutzen diese, um Begriffsbildungen und Konzepte der Hochschulmathematik besser zu verstehen.

- Umgekehrt zeigen sie, dass die Instrumente der Hochschulmathematik Möglichkeiten bieten, Schulmathematik tiefer zu durchdringen und sie auch dort zu erklären, wo in der Schule Plausibilitätsbetrachtungen genügen müssen.

Ausführliche kommentierte Lösungsvorschläge unterstützen dabei den Lernprozess.

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113-139
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141-177
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179-196
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223-244
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Sharp Spectral Asymptotics and Weyl formulation for Elliptic Operators with Non-smooth Coefficients
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Topological Invariants of Dynamical structures and areas of Holomorphic Maps: I
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417-418
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Preface. - The Variance Conjecture on a few Polytopes (D. Alonso Gutirrez, J. Bastero). - extra common minimum Flows of teams of Automorphisms of Uncountable constructions (D. Bartosova). - at the Lyapounov Exponents of Schrodinger Operators linked to the traditional Map (J. Bourgain). - Overgroups of the Automorphism crew of the Rado Graph (P.

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Quivalent sind (d. h. dass sie »zur selben c) Begr¨ unden Sie, dass die Zug¨ ange a Wurzel f¨ uhren«). d) Vergleichen Sie die angegebenen Methoden unter folgenden Gesichtspunkten: (i) Welche Vorkenntnisse sind jeweils notwendig? (ii) Wie lassen sich wesentliche Eigenschaften der Wurzelfunktion wie • Monotonie, √ √ √ • algebraische Eigenschaften wie z. B. n ab = n a · n b + • Stetigkeit auf R+ 0 und Differenzierbarkeit auf R im jeweiligen Zugang beweisen? (iii) Beinhaltet der Zugang eine M¨ oglichkeit, n-te Wurzeln numerisch zu berechnen?

Aber auch dies ist nicht richtig. Finden Sie ein Beispiel, das diese Vermutung widerlegt. Sekanten parallel zur Tangente. In Unterrichtswerken wird der Zusammenhang zwischen Sekanten und Tangenten h¨ aufig am Beispiel von quadratischen Polynomen x → αx2 + βx + γ eingef¨ uhrt (mit α, β, γ ∈ R und α = 0). « ¨ berpr¨ • U ufen Sie, dass diese Aussage f¨ ur quadratische Funktionen in der Tat richtig ist. • Geben Sie ein Beispiel einer Funktion, bei der diese Aussage nicht richtig ist. • Warum gibt es aber immer eine Stelle c zwischen a und b, so dass die Sekante zur Tangente in c parallel ist?

Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem sich eine f¨ ur alle n 0 g¨ ultige explizite (nicht-rekursive) Darstellung der Form fn = apn + bqn mit geeigneten reellen Zahlen a, b, p, q ermitteln l¨ asst – und ermitteln Sie eine solche. 3 Die Fibonacci-Folge elementar sein, so dass es z. B. f¨ ur Sch¨ uler der 11. 1 ¨ berlegen, f¨ Tipp: Eine Methode besteht darin, sich zun¨ achst zu u ur welche reellen Zahlen x die geometrische Folge (xn )n∈N die geforderte Rekursionsgleichung (∗) erf¨ ullt. Im zweiten Schritt bildet man dann eine geeignete Linearkombination zweier solcher geometrischer Folgen, um zus¨ atzlich auch die Anfangsbedingungen f¨ ur f0 und f1 zu erf¨ ullen.

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