APOSTOL TOM's Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una PDF

By APOSTOL TOM

PRÓLOGO
ÍNDICE ANALÍTICO
I. INTRODUCCIÓN
····Parte 1. Introducción histórica
········I 1.1 Los dos conceptos básicos del Cálculo
········I 1.2 Introducción histórica
········I 1.3 El método de exhaución para el área de un segmento de parábola
········*I 1.4 Ejercicios
········I 1.5 Análisis crítico del método de Arquímedes
········I 1.6 l. a. introducción al Cálculo que se utiliza en este libro
····Parte 2. Conceptos básicos de los angeles teoría de conjuntos
········I 2.1 Introducción a l. a. teoría de conjuntos
········I 2.2 Notaciones para designar conjuntos
········I 2.3 Subconjuntos
········I 2.4 Reuniones, intersecciones, complementos
········I 2.5 Ejercicios
····Parte three. Un conjunto de axiomas para el sistema de números reales
········I 3.1 Introducción
········I 3.2 Axiomas de cuerpo
········*I 3.3 Ejercicios
········I 3.4 Axiomas de orden
········*I 3.5 Ejercicios
········I 3.6 Números enteros y racionales
········I 3.7 Interpretación geométrica de los números reales como puntos de una recta
········I 3.8 Cota more suitable de un conjunto, elemento máximo, extremo superior
········I 3.9 Axioma del extremo better (axioma de completitud)
········I 3.10 los angeles propiedad arquimediana del sistema de los números reales
········I 3.11 Propiedades fundamentales del extremo superior
········*I 3.12 Ejercicios
········*I 3.13 Existencia de raíces cuadradas de los números reales no negativos
········*I 3.14 Raíces de orden greater. Potencias racionales
········*I 3.15 Representación de los números reales por medio de decimales
····Parte four. Inducción matemática, símbolos sumatorios y cuestiones relacionadas
········I 4.1 Ejemplo de demostración por inducción matemática
········I 4.2 El principio de l. a. inducción matemática
········*I 4.3 El principio de buena ordenación
········I 4.4 Ejercicios
········*I 4.5 Demostración del principio de buena ordenación
········I 4.6 El símbolo sumatorio
········I 4.7 Ejercicios
········I 4.8 Valor absoluto y desigualdad triangular
········I 4.9 Ejercicios
········*I 4.10 Ejercicios varios referentes al método de inducción
1. LOS CONCEPTOS DEL CÁLCULO INTEGRAL
····1.1 Las principles básicas de los angeles Geometría cartesiana
····1.2 Funciones. rules generales y ejemplos
····*1.3 Funciones. Definición formal como conjunto de pares ordenados
····1.4 Más ejemplos de funciones reales
····1.5 Ejercicios
····1.6 El concepto de área como función de conjunto
····1.7 Ejercicios
····1.8 Intervalos y conjuntos de ordenadas
····1.9 Particiones y funciones escalonadas
····1.10 Suma y producto de funciones escalonadas
····1.11 Ejercicios
····1.12 Definición de essential para funciones escalonadas
····1.13 Propiedades de l. a. imperative de una función escalonada
····1.14 Otras notaciones para las integrales
····1.15 Ejercicios
····1.16 los angeles essential de funciones más generales
····1.17 Integrales more desirable e inferior
····1.18 El área de un conjunto de ordenadas expresada como una integral
····1.19 Observaciones relativas a los angeles teoría y técnica de l. a. integración
····1.20 Funciones monótonas y monótonas a trozos. Definiciones y ejemplos
····1.21 Integrabilidad de funciones monótonas acotadas
····1.22 Cálculo de los angeles quintessential de una función monótona acotada
····1.23 Cálculo de l. a. imperative ∫₀ᵇ xᵖ dx siendo p entero positivo
····1.24 Propiedades fundamentales de los angeles integral
····1.25 Integración de polinomios
····1.26 Ejercicios
····1.27 Demostraciones de las propiedades fundamentales de l. a. integral
2. ALGUNAS APLICACIONES DE los angeles INTEGRACIÓN
····2.1 Introducción
····2.2 El área de una región comprendida entre dos gráficas expresada como una integral
····2.3 Ejemplos resueltos
····2.4 Ejercicios
····2.5 Las funciones trigonométricas
····2.6 Fórmulas de integración para el seno y el coseno
····2.7 Descripción geométrica de las funciones seno y coseno
····2.8 Ejercicios
····2.9 Coordenadas polares
····2.10 los angeles imperative para el área en coordenadas polares
····2.11 Ejercicios
····2.12 Aplicación de los angeles integración al cálculo de volúmenes
····2.13 Ejercicios
····2.14 Aplicación de los angeles integración al concepto de trabajo
····2.15 Ejercicios
····2.16 Valor medio de una función
····2.17 Ejercicios
····2.18 los angeles essential como función del límite stronger. Integrales indefinidas
····2.19 Ejercicios
3. FUNCIONES CONTINUAS
····3.1 notion intuitiva de continuidad
····3.2 Definición de límite de una función
····3.3 Definición de continuidad de una función
····3.4 Teoremas fundamentales sobre límites. Otros ejemplos de funciones continuas
····3.5 Demostraciones de los teoremas fundamentales sobre límites
····3.6 Ejercicios
····3.7 Funciones compuestas y continuidad
····3.8 Ejercicios
····3.9 Teorema de Bolzano para las funciones continuas
····3.10 Teorema del valor intermedio para funciones continuas
····3.11 Ejercicios
····3.12 El proceso de inversión
····3.13 Propiedades de las funciones que se conservan por l. a. inversión
····3.14 Inversas de funciones monótonas a trozos
····3.15 Ejercicios
····3.16 Teorema de los valores extremos para funciones continuas
····3.17 Teorema de los angeles continuidad uniforme
····3.18 Teorema de integrabilidad para funciones continuas
····3.19 Teoremas del valor medio para funciones continuas
····3.20 Ejercicios
4. CÁLCULO DIFERENCIAL
····4.1 Introducción histórica
····4.2 Un problema relativo a velocidad
····4.3 Derivada de una función
····4.4 Ejemplos de derivadas
····4.5 Álgebra de las derivadas
····4.6 Ejercicios
····4.7 Interpretación geométrica de los angeles derivada como una pendiente
····4.8 Otras notaciones para las derivadas
····4.9 Ejercicios
····4.10 Regla de los angeles cadena para los angeles derivación de funciones compuestas
····4.11 Aplicaciones de l. a. regla de los angeles cadena. Coeficientes de variación ligados y derivación implícita
····4.12 Ejercicios
····4.13 Aplicaciones de l. a. derivación a l. a. determinación de los extremos de las funciones
····4.14 Teorema del valor medio para derivadas
····4.15 Ejercicios
····4.16 Aplicaciones del teorema del valor medio a propiedades geométricas de las funciones
····4.17 Criterio de los angeles derivada segunda para los extremos
····4.18 Trazado de curvas
····4.19 Ejercicios
····4.20 Ejemplos resueltos de problemas de extremos
····4.21 Ejercicios
····*4.22 Derivadas parciales
····*4.23 Ejercicios
5. RELACIÓN ENTRE INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN
····5.1 los angeles derivada de una essential indefinida. Primer teorema primary del cálculo
····5.2 Teorema de l. a. derivada nula
····5.3 Funciones primitivas y segundo teorema basic del cálculo
····5.4 Propiedades de una función deducidas de propied ades de su derivada
····5.5 Ejercicios
····5.6 l. a. notación de Leibniz para las primitivas
····5.7 Integración por sustitución
····5.8 Ejercicios
····5.9 Integración por partes
····5.10 Ejercicios
····5.11 Ejercicios de repaso
6. FUNCIÓN LOGARITMO, FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
····6.1 Introducción
····6.2 Definición del logaritmo average como integral
····6.3 Definición de logaritmo. Propiedades fundamentales
····6.4 Gráfica del logaritmo natural
····6.5 Consecuencias de los angeles ecuación funcional L(ab) = L(a) + L(b)
····6.6 Logaritmos referidos a una base positiva b≠1
····6.7 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen logaritmos
····6.8 Derivación logarítmica
····6.9 Ejercicios
····6.10 Polinomios de aproximación para el logaritmo
····6.11 Ejercicios
····6.12 los angeles función exponencial
····6.13 Exponenciales expresadas como potencias de e
····6.14 Definición de eˣ para x genuine cualquiera
····6.15 Definición de aˣ para a>0 y x real
····6.16 Fórmulas de derivación e integración en las que intervienen exponenciales
····6.17 Ejercicios
····6.18 Funciones hiperbólicas
····6.19 Ejercicios
····6.20 Derivadas de funciones inversas
····6.21 Inversas de las funciones trigonométricas
····6.22 Ejercicios
····6.23 Integración por fracciones simples
····6.24 Integrales que pueden transformarse en integrales de funciones racionales
····6.25 Ejercicios
····6.26 Ejercicios de repaso
7. APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS
····7.1 Introducción
····7.2 Polinomios de Taylor engendrados por una función
····7.3 Cálculo con polinomios de Taylor
····7.4 Ejercicios
····7.5 Fórmula de Taylor con resto
····7.6 Estimación del mistakes en los angeles fórmula de Taylor
····*7.7 Otras formas de los angeles fórmula de Taylor con resto
····7.8 Ejercicios
····7.9 Otras observaciones sobre el blunders en l. a. fórmula de Taylor. l. a. notación o
····7.10 Aplicaciones a las formas indeterminadas
····7.11 Ejercicios
····7.12 Regla de L'Hôpital para l. a. forma indeterminada 0/0
····7.13 Ejercicios
····7.14 Los símbolos +∞ y -∞. Extensión de los angeles regla de L'Hôpital
····7.15 Límites infinitos
····7.16 Comportamiento de log x y eˣ para valores grandes de x
····7.17 Ejercicios
8. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
····8.1 Introducción
····8.2 Terminología y notación
····8.3 Ecuación diferencial de primer orden para los angeles función exponencial
····8.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
····8.5 Ejercicios
····8.6 Algunos problemas físicos que conducen a ecuaciones diferenciales de primer orden
····8.7 Ejercicios
····8.8 Ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.9 Existencia de soluciones de l. a. ecuación y″ + via = 0
····8.10 Reducción de los angeles ecuación basic al caso specific y″ + by way of = 0
····8.11 Teorema de unicidad para los angeles ecuación y″ + via = 0
····8.12 Solución completa de l. a. ecuación y″ + by way of = 0
····8.13 Solución completa de los angeles ecuación y″ + ay′ + through = 0
····8.14 Ejercicios
····8.15 Ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
····8.16 Métodos particulares para l. a. determinación de una solución specific de los angeles ecuación no homogénea y″ + ay′ + via = R
····8.17 Ejercicios
····8.18 Ejemplos de problemas físicos que conducen a ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes
····8.19 Ejercicios
····8.20 Observaciones relativas a las ecuaciones diferenciales no lineales
····8.21 Curvas integrales y campos direccionales
····8.22 Ejercicios
····8.23 Ecuaciones separables de primer orden
····8.24 Ejercicios
····8.25 Ecuaciones homogéneas de primer orden
····8.26 Ejercicios
····8.27 Algunos problemas físicos y geométricos que conducen a ecuaciones de primer orden
····8.28 Ejercicios de repaso
9. NÚMEROS COMPLEJOS
····9.1 Introducción histórica
····9.2 Definiciones y propiedades
····9.3 Los números complejos como una extensión de los números reales
····9.4 l. a. unidad imaginaria i
····9.5 Interpretación geométrica. Módulo y argumento
····9.6 Ejercicios
····9.7 Exponenciales complejas
····9.8 Funciones complejas
····9.9 Ejemplos de fórmulas de derivación e integración
····9.10 Ejercicios
10. SUCESIONES, sequence, INTEGRALES IMPROPIAS
····10.1 l. a. paradoja de Zenón
····10.2 Sucesiones
····10.3 Sucesiones monótonas de números reales
····10.4 Ejercicios
····10.5 sequence infinitas
····10.6 Propiedad de linealidad de las sequence convergentes
····10.7 sequence telescópicas
····10.8 Serie geométrica
····10.9 Ejercicios
····*10.10 Ejercicios con expresiones decimales
····10.11 Criterios de convergencia
····10.12 Criterios de comparación para sequence de términos no negativos
····10.13 El criterio integral
····10.14 Ejercicios
····10.15 Criterios de l. a. raíz y del cociente para sequence de términos no negativos
····10.16 Ejercicios
····10.17 sequence alternadas
····10.18 Convergencia condicional y absoluta
····10.19 Criterios de convergencia de Dirichlet y Abel
····10.20 Ejercicios
····*10.21 Reordenación de series
····10.22 Ejercicios varios de repaso
····10.23 Integrales impropias
····10.24 Ejercicios
11. SUCESIONES Y sequence DE FUNCIONES
····11.1 Convergencia puntual de sucesiones de funciones
····11.2 Convergencia uniforme de sucesiones de funciones
····11.3 Convergencia uniforme y continuidad
····11.4 Convergencia uniforme e integración
····11.5 Una condición suficiente para los angeles convergencia uniforme
····11.6 sequence de potencias. Círculo de convergencia
····11.7 Ejercicios
····11.8 Propiedades de las funciones representadas por sequence reales de potencias
····11.9 Serie de Taylor generada por una función
····11.10 Condición suficiente para l. a. convergencia de una serie de Taylor
····11.11 Desarrollos en serie de potencias de las funciones exponencial y trigonométricas
····*11.12 Teorema de Bernstein
····11.13 Ejercicios
····11.14 sequence de potencias y ecuaciones diferenciales
····11.15 l. a. serie binómica
····11.16 Ejercicios
12. ÁLGEBRA VECTORIAL
····12.1 Introducción histórica
····12.2 El espacio vectorial de las n-plas de números reales
····12.3 Interpretación geométrica para n≤3
····12.4 Ejercicios
····12.5 Producto escalar
····12.6 Longitud o norma de un vector
····12.7 Ortogonalidad de vectores
····12.8 Ejercicios
····12.9 Proyecciones. Ángulo de dos vectores en el espacio de n dimensiones
····12.10 Los vectores coordenados unitarios
····12.11 Ejercicios
····12.12 Envolvente lineal de un conjunto finito de vectores
····12.13 Independencia lineal
····12.14 Bases
····12.15 Ejercicios
····12.16 El espacio vectorial Vn(C) de n-plas de números complejos
····12.17 Ejercicios
13. APLICACIONES DEL ÁLGEBRA VECTORIAL A los angeles GEOMETRÍA ANALÍTICA
····13.1 Introducción
····13.2 Rectas en el espacio n-dimensional
····13.3 Algunas propiedades sencillas de las rectas
····13.4 Rectas y funciones vectoriales
····13.5 Ejercicios
····13.6 Planos en el espacio euclídeo n-dimensional
····13.7 Planos y funciones vectoriales
····13.8 Ejercicios
····13.9 Producto vectorial
····13.10 El producto vectorial expresado en forma de determinante
····13.11 Ejercicios
····13.12 Producto mixto
····13.13 Regla de Cramer para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales
····13.14 Ejercicios
····13.15 Vectores normales a planos
····13.16 Ecuaciones lineales cartesianas para planos
····13.17 Ejercicios
····13.18 Las secciones cónicas
····13.19 Excentricidad de las secciones cónicas
····13.20 Ecuaciones polares de las cónicas
····13.21 Ejercicios
····13.22 Cónicas simétricas respecto al origen
····13.23 Ecuaciones cartesianas de las cónicas
····13.24 Ejercicios
····13.25 Ejercicios varios sobre cónicas
14. CÁLCULO CON FUNCIONES VECTORIALES
····14.1 Funciones vectoriales de una variable real
····14.2 Operaciones algebraicas. Componentes
····14.3 Límites, derivadas e integrales
····14.4 Ejercicios
····14.5 Aplicaciones a las curvas. Tangencia
····14.6 Aplicaciones al movimiento curvilíneo. Vector velocidad, velocidad y aceleración
····14.7 Ejercicios
····14.8 Vector tangente unitario, basic central y plano osculador a una curva
····14.9 Ejercicios
····14.10 Definición de longitud de un arco
····14.11 Aditividad de l. a. longitud de arco
····14.12 Función longitud de arco
····14.13 Ejercicios
····14.14 Curvatura de una curva
····14.15 Ejercicios
····14.16 Los vectores velocidad y aceleración en coordenadas polares
····14.17 Movimiento plano con aceleración radial
····14.18 Coordenadas cilíndricas
····14.19 Ejercicios
····14.20 Aplicaciones al movimiento planetario
····14.21 Ejercicios de repaso
15. ESPACIOS LINEALES
····15.1 Introducción
····15.2 Definición de espacio lineal
····15.3 Ejemplos de espacios lineales
····15.4 Consecuencias elementales de los axiomas
····15.5 Ejercicios
····15.6 Subespacios de un espacio lineal
····15.7 Conjuntos dependientes e independientes, en un espacio lineal
····15.8 Bases y dimensión
····15.9 Ejercicios
····15.10 Productos interiores, espacios euclídeos. Normas
····15.11 Ortogonalidad en un espacio euclídeo
····15.12 Ejercicios
····15.13 Censtrucción de conjuntos ortogonales. Método de Gram-Schmidt
····15.14 Complementos ortogonales. Proyecciones
····15.15 Aproximación óptima de elementos de un espacio euclídeo por elementos de un subespacio de dimensión finita
····15.16 Ejercicios
16. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
····16.1 Transformaciones lineales
····16.2 Núcleo y recorrido
····16.3 Dimensión del núcleo y rango de l. a. transformación
····16.4 Ejercicios
····16.5 Operaciones algebraicas con transformaciones lineales
····16.6 Inversas
····16.7 Transformaciones lineales uno a uno
····16.8 Ejercicios
····16.9 Transformaciones lineales con valores asignados
····16.10 Representación matricial de las transformaciones lineales
····16.11 Construcción de una representación matricial en forma diagonal
····16.12 Ejercicios
····16.13 Espacios lineales de matrices
····16.14 Isomorfismo entre transformaciones lineales y matrices
····16.15 Multiplicación de matrices
····16.16 Ejercicios
····16.17 Sistemas d e ecuaciones lineales
····16.18 Técnicas de cálculo
····16.19 Inversas d e matrices cuadradas
····16.20 Ejercicios
····16.21 Ejercicios varios sobre matrices
Soluciones a los ejercicios
Índice alfabético

Show description

Read or Download Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal PDF

Best analysis books

Gilles Royer's An initiation to logarithmic Sobolev inequalities PDF

This publication offers an advent to logarithmic Sobolev inequalities with a few very important purposes to mathematical statistical physics. Royer starts off through collecting and reviewing the required heritage fabric on selfadjoint operators, semigroups, Kolmogorov diffusion approaches, recommendations of stochastic differential equations, and sure different comparable issues.

Get Mathematical Physics, Analysis and Geometry - Volume 2 PDF

Articles during this volume:

1-24
Square Integrability and area of expertise of the strategies of the Kadomtsev–Petviashvili-I Equation
Li-yeng Sung

25-51
Soliton Asymptotics of suggestions of the Sine-Gordon Equation
Werner Kirsch and Vladimir Kotlyarov

53-81
On the Davey–Stewartson and Ishimori Systems
Nakao Hayashi and Pavel I. Naumkin

83-106
Stochastic Isometries in Quantum Mechanics
P. Busch

113-139
Complex megastar Algebras
L. B. de Monvel

141-177
“Momentum” Tunneling among Tori and the Splitting of Eigenvalues of the Laplace–Beltrami Operator on Liouville Surfaces
S. Yu. Dobrokhotov and A. I. Shafarevich

179-196
Nonclassical Thermomechanics of Granular Materials
Pasquale Giovine

197-220
Random Operators and Crossed Products
Daniel H. Lenz

223-244
Schrödinger Operators with Empty Singularly non-stop Spectra
Michael Demuth and Kalyan B. Sinha

245-278
An Asymptotic growth for Bloch capabilities on Riemann Surfaces of limitless Genus and virtually Periodicity of the Kadomcev–Petviashvilli Flow
Franz Merkl

279-289
Lifshitz Asymptotics through Linear Coupling of Disorder
Peter Stollmann

291-321
Sharp Spectral Asymptotics and Weyl formulation for Elliptic Operators with Non-smooth Coefficients
Lech Zielinski

323-415
Topological Invariants of Dynamical platforms and areas of Holomorphic Maps: I
Misha Gromov

417-418
Contents of quantity 2

Download e-book for iPad: Asymptotic geometric analysis : proceedings of the fall 2010 by Ludwig M., Milman V.D., et al. (eds.)

Preface. - The Variance Conjecture on a few Polytopes (D. Alonso Gutirrez, J. Bastero). - extra common minimum Flows of teams of Automorphisms of Uncountable constructions (D. Bartosova). - at the Lyapounov Exponents of Schrodinger Operators linked to the normal Map (J. Bourgain). - Overgroups of the Automorphism crew of the Rado Graph (P.

Extra resources for Calculus - Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal

Example text

T® ask is: Melnikov's a complete is a p e a k point answer. w h e n is t h e o r e m allows 0 for R(X) . 1. Let X be of type (L) . 0 Then is a peak OO point for R(X) if and only if (rn/Xn) = . n=l Proof. Let I = CX n [0, I] , I n = I n A n , Jn = I n A n . First we show that ]I x-1 dx diverges with ~ (rn/Xn) . Indeed, we have O0 CO ~ rn ~ 2rn n=l q -< X~rn n=l Hence, n~l -< =i Jn dx ~ dx x : I x " for the sufficiency it is enough to show that is a peak point if [ x -I dx = ~ . Suppose, 0 then, that I the integral diverges.

Let y(CX fl {2 -n-1 _< Iz-xl _< 2 - n ] ) . for R(X) x E X and let Then x Yn = is a peak point if and only if @O 2n Yn = ~ n=0 Proof. For convenience First, positive assume integer poles lie off we may suppose x = 0 . that the series above N X . and let We modify f converges. be a rational f S . off function a neighborhood in such a way that (1) IIflls2_<211 fllx (2) IIfllrN_< 211 fllrNnX Fix of a whose X -#6- Choose a compact set X c int K and boundary of (3) f K with smooth boundary so that is analytic on CK 0 [Izl _< 2 -N] • f(0) = ~ ~ K .

C. Curtis Then if take . x = 0 . < rn])/r n > e > O c . 1. 9. Then be [iI$]. -53- for large k n kk+l _< rn < ~k , where , of course, we have depends upon n . 9 twice, we obtain ;kk+l e _< r n g _< y(CX CI [ I z l < rn} ) < c y(ox n {Izl < ~k+21)+ oy(cx n {~k+2 < Izl < ~k]) < c}k+2 + c2 Yk ( )") + 02Yk+l ( ~") where " yn(k)" = y(CX CI [kn+l_< Izl _< } n ] ) . Hence , ~k+l o • (~- ~) _< Yk(~) + yk+l(~) • It follows that @o a-n yn(X ) = n=O By the remark following the proof of Melnikov's theorem we are done.

Download PDF sample

Rated 4.80 of 5 – based on 26 votes